紧接着，马明辉教授围绕弗雷格毕生坚持的逻辑主义纲领，系统梳理了其“从逻辑推导出数学”的整体研究路径。他指出，这一研究规划大致可分为三个阶段。第一阶段是1879年出版的《概念文字》，弗雷格尝试将序列次序转化为逻辑相继关系，为后续数概念的逻辑定义奠定基础。第二阶段以1884年出版的《算术基础》为代表，提出数依托于概念进行表述、一一对应关系能够归约为纯逻辑关系等核心观点，并论证算术定律属于先验分析判断，从而主张算术本质上是逻辑的延伸。第三阶段则以1893年至1903年陆续出版的《算术的基本规律》为标志，弗雷格计划借助《概念文字》所建立的形式化体系，对算术规律进行严格的逻辑证明。

在梳理逻辑主义发展历程的过程中，马明辉教授进一步分析了罗素悖论对弗雷格逻辑主义体系带来的挑战。1902年，罗素在致弗雷格的信中指出，由所有“不包含自身的类”构成的类将导致自相矛盾，这表明部分可定义集合无法构成一个完整的整体，并由此对弗雷格的函数理论提出质疑。马明辉教授指出，这一悖论涉及《算术的基本规律》中的基本规律V，即“等式的普遍性与值域相等可以相互转化”这一核心公理。收到罗素来信后，弗雷格在回信中坦言，罗素悖论动摇了其算术体系的理论基础，使基本规律V难以维持；与此同时，他仍希望通过增加适当的限制条件来挽救原有证明，并充分肯定了罗素这一发现对于逻辑学发展的重要意义。